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                    類型動力學習題解答xue

                  7. 上傳人:lu****yz
                  8. 文檔編號:2590189
                  9. 上傳時間:2017-06-05
                  10. 格式:PPT
                  11. 頁數:9
                  12. 大?。?04KB
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                    關 鍵  詞:
                    動力學 習題 解答 xue
                    資源描述:

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                    1、P313題 14 25 均質桿 OA可繞水平軸 O轉動,另一端鉸接一均質圓盤,圓盤可繞鉸 A在鉛直面內自由轉動,如圖所示。已知 OA桿長 l,質量為 m1;圓盤半徑為 R,質量為 m2。摩擦不計,初始時桿 OA 水平,桿和圓盤靜止。求桿與水平線成 角的瞬時,桿的角速度和角加速度。 由題意知,桿定軸轉動,盤作平面運動。未知量為鉸反力各 2個及桿和盤的角加速度共 6個;動力學方程數目:桿及盤各 3個,為靜定問題。 盤僅受鉸反力與重力作用,對盤應用相對質心動量矩定理 0)(dd)(dd AAeAA JtFmtL 得: A=常量,即 A=0, A0=0,故盤平動 將盤與桿一起應用動能定理 T = W

                    2、得 : 0.5m2( l)2+0.5J1 2 0 =m2g l sin+ m1g l/2 sin )3(s in)2(32121 mml mmg 為避免方程出現未知力,將盤與桿一起應用動量矩定理 得: )(dd eoO FmtL c o s2c o s)(31)(d d 12212 lgmglmlmllmt lmmmmg)3(2c o s)2(32121 (當然也可直接對 2求時間的導數而得到 ) 解: 求 角的瞬時桿的角速度 , 求桿的角加速度 : A m1g m2g l 3. 求輪 II邊緣所受切向力 F 取輪 II為研究對象 , 畫受力圖 。 由對質心的動量矩定理得 因為輪 II作純滾動

                    3、 , 故有 22 1 23( 2 9 ) ( )MmFm m r r 2212 rrr 2222221 Frrm B r2 FBy FBx F FN 2P312題 14-14 A B M r1 r2 2 行星齒輪機構在 水平面內 運動 。 質量為 m的均質曲柄 AB帶動行星齒輪 II在固定齒輪 I上純滾動 。 齒輪 II的質量為 m2, 半徑為 r2。 定齒輪 I的半徑為 r1。 桿與輪鉸接處的摩擦力忽略不計 。 當曲柄受力偶矩為 M的常力偶作用時 , 求桿的角速度 (和角加速度 及輪 II邊緣所受切向力 F)。 P312題 14-14 1.求桿的角速度 2 2 2 2 2 21 2 2 1

                    4、2 2 2 21 1 1 1 1( ) ( )2 3 2 2 2T m r r m r r m r 由運動學條件知: 2 1 2 2( ) /r r r 222 1 2311( ) ( )2 3 2T m m r r 主動力系的功為: W=M 由動能定理得 解 : A B M r1 r2 )1(Mrrmm 2 2212 )(9(212所以 2mmMrr 923)( 2 21221 )(92(6rrmmM 2所以 2. 求桿的角加速度 以機構為研究對象,機構在水平面內的外力有力矩 M和鉸 A處約束力 系統動能為: 則 (1)式兩邊對時間求導得: tMtrrmm 2 dddd 221 )(9(26

                    5、2 該系統對 O軸的轉動慣量為 一半徑為 R、 質量為 m1的勻質圓盤與一長為 l、 質量為 m2的勻質細桿相固連 , 以角速度 在鉛垂面內轉動 。 試求該系統對 O軸的轉動慣量 和動量矩 。 RC l 解 : )(2131 212122 lRmRmlmJL OO 轉向為順時針。 P277題 13-13 系統做定軸轉動,該系統對 O軸的動量矩為 )(2131 222 lRmRmlmJ O 112 勻質滑輪重 W 、半徑為 R,對轉軸的回轉半徑為 , 一繩繞在滑輪上 , 另端系一重為 P的物體 A ,滑輪上作用一不變的轉矩 M ,繩質量不計,求重物上升的加速度和繩的拉力。 v O W P a P

                    6、276題 13-8 M 解: 設圓輪角速度和角加速度為 和 ,重物速度和加速度為 v 和 a 。 vRgPgWL O 2系統對軸 O的動量矩 逆 鐘向 以整個系統為研究對象。 應用動量矩定理 OO MtL ddPRMvRgPgWt )( 2dd其中 a = R 得 解得 所以重物上升的加速度大小為: PRMaRgPgW 2RgPRW PRMa 22 再以重物為研究對象: 由質點動力學基本方程: 所以: PTagP 22222 )()( PRWWMRPgRgPRW PRMgpgagPT A P a T 系統外力對 O點之矩為: MO=M PR 重物在繩拉力 T 和重力 P 的作用下加速度為 a,

                    7、 A 置于光滑水平面上的 電機質量為 P1, 長為 2l、 質量為 P2的勻質桿的一端與電機轉軸垂直固結 , 另一端固結一質量為 P3 的重物 , 電機轉動的角速度為 , 求 (1)電機的 水平運動 規律 。 (2)若 電機外殼用螺栓固定在水平基礎上 , 作用于螺栓的最大水平力為多少 ? l t O1 O2 x y O x P3 P2 P1 O3 l 解: 1. 電機在水平方向的運動方程 因電機不固定,故 Fix 0,即水平向質心運動守恒,又因系統初時靜止,所以 由圖知質心橫坐標為: tlPPP PPx s in21233 2以整個電機為研究對象,設 y 軸過系統質心 232 xFgtlPgt

                    8、lP /s in/s in2 2將質心運動定理 由此求得電機在水平方向對螺栓的最大作用力為 (e)Fa Cm向 x 軸投影: 00 CC xx/g23 lPPF x )( 2m a x 22. 電機在水平方向對螺栓的最大作用力: P246題 12-10 所以電機定子中心在水平方向的運動方程為: 故電機受水平作用力 glPPF x /s in)( 2 2320/ )s i n2(/)s i n(/2121 gPgPgP xtlgPxtlgPgxPx C33 設 y軸過定子即電機的質心。 則系統質心坐標為 tlPPP PPxc s in21 2 33 23 P246題 12-8 因沿 x 向無外力

                    9、作用 , 所以系統沿 x 軸動量守恒 , 又因初始靜止 , 故質心坐標 xC 保持常值 xC0 。 解: 以系統為對象 , 單擺 B的運動可用滑塊 A的坐標 x 和擺桿擺動的角度 確定 。 BABACmmlxmxmx )s in( 0000s in0 lmm mxxBABC 所以 : A B x mBg mAg y x O 解得滑塊 A的初始位置和任意位置的橫坐標 x0 和 x 則 滑塊 A的位移為 000 s in lmm mxxBABC )s in( s in 00 BAB mm lmxxxP246題 12-8 圖示單擺 B的支點固定在一可沿光滑水平直線軌道平移的滑塊 A上,設 A、 B

                    10、的質量分別 為 mA、 mB, 運動初始 , x=x0 , , , 。 桿質量不計 , 求滑塊 A的位移 (和單擺 B的軌跡方程 )。 00x 0 s i ns i n 0 lmm mxlxxBAACB c o sly B 單擺 B的坐標為 消去 , 即得到單擺 B的軌跡方程: 22202 )()1( lyxxmm BCBAB 可見單擺 B的運動軌跡是 x = xC0 , y = 0 為中心的橢圓 , 故也稱橢圓擺 。 BABACmmlxmxmx )s in( 另解 :由質心運動守恒的推論得 0s in)s in( 0 BA mllxxm )s in( s in 0 BAB mm lmx)()

                    11、s i n()s i n()( 0000 CBABABABAC xmm lxmxmmm lxmxmx 或 則 )s in( s in 00 BA B mmlmxxx 粉碎機滾筒半徑 R=1.6m, 繞過中心的水平軸勻速轉動 , 筒內鐵球由筒壁帶著上升 。 為了使鐵球獲得粉碎礦石的能量 , 鐵球應在=0 =5440時 (如圖 )才掉下來 , 求滾筒每分鐘的轉數 n。 P230題 11-8 視鐵球為質點。鐵球被旋轉的滾筒帶著沿圓弧向上運動,當鐵球到達某一高度時,會脫離筒壁而沿拋物線下落。鐵球上升過程中,受到重力mg、筒壁的法向反力 FN和切向反力 FT 的作用。 解: c o s2mgFRvm N

                    12、將質點動力學基本方程 ma = F 沿法向投影得: 鐵球離開筒壁前的速度等于筒壁上與其重合點的速度。即 RnRv 30 對上兩式聯合求解得 )c o s(30 mgFmRRn N當 =0 =5440時,鐵球將落下,這時 FN = 0,于是得滾筒轉速為: rpm18c o s30 0 Rgn0 n mg FN FT N 小車載著質量為 m 物體以加速度 a 沿著斜坡上行 , 如果要使物體在不捆扎的情況下也不致于掉下 , 則物體與小車接觸面的摩擦系數至少應為多少 ? m a 解: 取物體為研究對象,受力如下圖所示。 mg FN F a y x Fma c o smgFma Ns ins inmamgF Nc o smaF 解得 P229題 11-2 N fFFF m a x s inc o sagaf將動力學基本方程向水平和鉛垂方向分別投影得: 因為 所以

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                    她握着他的巨大坐了下去