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    類型悠悠的初中數學組卷

  • 上傳人:千***
  • 文檔編號:23615314
  • 上傳時間:2020-01-30
  • 格式:DOC
  • 頁數:56
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    悠悠 初中 數學組
    資源描述:

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    1、年月悠悠的初中數學組卷- 作者: 日期:2 中考綜合題(1)一解答題(共15小題)1(2011南充)某工廠在生產過程中要消耗大量電能,消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數關系,經過測算,工廠每千度電產生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數圖象如圖:(1)當電價為600元千度時,工廠消耗每千度電產生利潤是多少?(2)為了實現節能減排目標,有關部門規定,該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數關系為x=10m+500,且該工廠每天用電量不超過60千度,為了獲得最大利潤,工廠每天應安排使用多少度電?工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元?2(2007徐州)某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三

    2、邊組成,尺寸如圖所示(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點,以拋物線的對稱軸為y軸,建立直角坐標系,求該拋物線對應的函數關系式;(2)某卡車空車時能通過此隧道,現裝載一集裝箱箱寬3m,車與箱共高4.5m,此車能否通過隧道?并說明理由3(2013遵義)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為(4,),且與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊)(1)求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標;(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最???若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請說明理由;(3)以AB為直徑的M相切于點E,CE交x軸于點D,

    3、求直線CE的解析式4(2013昭通)如圖,在C的內接AOB中,AB=AO=4,tanAOB=,拋物線y=a(x2)2+m(a0)經過點A(4,0)與點(2,6)(1)求拋物線的解析式;(2)直線m與C相切于點A,交y軸于點D,動點P在線段OB上,從點O出發向點B運動,同時動點Q在線段DA上,從點D出發向點A運動,點P的速度為每秒1個單位長,點Q的速度為每秒2個單位長當PQAD時,求運動時間t的值5(2013徐州)如圖,二次函數y=x2+bx的圖象與x軸交于點A(3,0)和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E(1)請直接寫出點

    4、D的坐標:_;(2)當點P在線段AO(點P不與A、O重合)上運動至何處時,線段OE的長有最大值,求出這個最大值;(3)是否存在這樣的點P,使PED是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標及此時PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由6(2013銅仁地區)如圖,已知直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合)(1)求拋物線的解析式;(2)求ABC的面積;(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點M的坐標7(2012湘潭)如圖,拋物線的圖象與

    5、x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標為(4,0)(1)求拋物線的解析式;(2)試探究ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標;(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標8(2013綿陽)如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F(1)若E是AB的中點,求F點的坐標;(2)若將BEF沿直線EF對折,B點落在x軸上的D點,作EGOC,垂足為G,證明EGDDCF,并求k的值9(2013龍巖)如圖,將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系xoy中,F是AB邊上的動點(不與端點A、B重合)

    6、,過點F的反比例函數y=(k0,x0)與OA邊交于點E,過點F作FCx軸于點C,連結EF、OF(1)若SOCF=,求反比例函數的解析式;(2)在(1)的條件下,試判斷以點E為圓心,EA長為半徑的圓與y軸的位置關系,并說明理由;(3)AB邊上是否存在點F,使得EFAE?若存在,請求出BF:FA的值;若不存在,請說明理由10(2013西寧)如圖,正方形AOCB在平面直角坐標系xoy中,點O為原點,點B在反比例函數(x0)圖象上,BOC的面積為8(1)求反比例函數的關系式;(2)若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動,同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動,當其中一個動點到

    7、達端點時,另一個動點隨之停止運動若運動時間用t表示,BEF的面積用S表示,求出S關于t的函數關系式,并求出當運動時間t取何值時,BEF的面積最大?(3)當運動時間為秒時,在坐標軸上是否存在點P,使PEF的周長最???若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由11(2012青島模擬)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5cm,AD=4cm,BC=10cm,點E從點C出發,以1cm/s的速度沿CB向點B移動,點F從點B出發以2cm/s的速度沿BA方向向點A移動,當點F到達點A時,點E停止運動;設運動的時間為t(s) (0t2.5)問:(1)當t為何值時,EF平分等腰梯形ABCD的周長?(2)

    8、若BFE的面積為S(cm2),求S與t的函數關系式;(3)是否存在某一時刻t,使五邊形AFECD的面積與BFE的面積之比是3:2?若存在求出t的值;若不存在,說明理由(4)在點E、F運動的過程中,若線段EF=cm,此時EF能否垂直平分AB?12(2012安溪縣質檢)如圖,已知梯形ABCD,ABDC,A=90,DC=7cm,AB=13cm,AD=8cm點P從點A出發沿AB方向向點B運動,速度為1cm/s,同時點Q從點B出發沿BCDA運動,速度為2cm/s,當一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,設點P運動時間為t(s)(1)求BC的長;(2)當t=3時,求tanCPQ的值;(3)當t為何

    9、值時,PBQ的面積為21cm213(2013棗莊)如圖,AB是O的直徑,AC是弦,直線EF經過點C,ADEF于點D,DAC=BAC(1)求證:EF是O的切線;(2)求證:AC2=ADAB;(3)若O的半徑為2,ACD=30,求圖中陰影部分的面積14(2013遂寧)如圖,在O中,直徑ABCD,垂足為E,點M在OC上,AM的延長線交O于點G,交過C的直線于F,1=2,連結CB與DG交于點N(1)求證:CF是O的切線;(2)求證:ACMDCN;(3)若點M是CO的中點,O的半徑為4,cosBOC=,求BN的長15(2013三明)如圖,AB是半圓O的直徑,以OA為直徑作半圓C,P是半圓C上的一個動點(

    10、P與點A,O不重合),AP的延長線交半圓O于點D,其中OA=4(1)判斷線段AP與PD的大小關系,并說明理由;(2)連接OD,當OD與半圓C相切時,求的長;(3)過點D作DEAB,垂足為E(如圖),設AP=x,OE=y,求y與x之間的函數關系式,并寫出x的取值范圍2013年12月悠悠的初中數學組卷參考答案與試題解析一解答題(共15小題)1(2011南充)某工廠在生產過程中要消耗大量電能,消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數關系,經過測算,工廠每千度電產生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數圖象如圖:(1)當電價為600元千度時,工廠消耗每千度電產生利潤是多少?(2)為了實現節能減排目標

    11、,有關部門規定,該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數關系為x=10m+500,且該工廠每天用電量不超過60千度,為了獲得最大利潤,工廠每天應安排使用多少度電?工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元?考點:二次函數的應用;一次函數的應用1379728專題:應用題;壓軸題分析:(1)把(0,300),(500,200)代入直線解析式可得一次函數解析式,把x=600代入函數解析式可得利潤的值;(2)利潤=用電量每千度電產生利潤,結合該工廠每天用電量不超過60千度,得到利潤的最大值即可解答:解:(1)工廠每千度電產生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數解析式為:y=kx+b(k、b是

    12、常數,且k0)該函數圖象過點(0,300),(500,200),解得y=x+300(x0)當電價x=600元/千度時,該工廠消耗每千度電產生利潤y=600+300=180(元/千度)答:工廠消耗每千度電產生利潤是180元/千度(2)設工廠每天消耗電產生利潤為w元,由題意得:W=my=m(x+300)=m(10m+500)+300化簡配方,得:w=2(m50)2+5000由題意得:a=20,m60,當m=50時,w最大=5000,即當工廠每天消耗50千度電時,工廠每天消耗電產生利潤為5000元點評:考查二次函數及一次函數的應用;得到總利潤的等量關系是解決本題的關鍵;注意利用配方法解決二次函數的最

    13、值問題2(2007徐州)某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成,尺寸如圖所示(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點,以拋物線的對稱軸為y軸,建立直角坐標系,求該拋物線對應的函數關系式;(2)某卡車空車時能通過此隧道,現裝載一集裝箱箱寬3m,車與箱共高4.5m,此車能否通過隧道?并說明理由考點:二次函數的應用1379728分析:(1)根據圖中數據假設適當的解析式,用待定系數法求解;(2)車從中間過,即x=1.5,代入解析式求出y值后,比較即可解答:解:(1)設拋物線對應的函數關系式為y=ax2拋物線的頂點為原點,隧道寬6m,高5m,矩形的高為2m,所以拋物線過點A(3,3),代入得3=9a,解得a=

    14、,所以函數關系式為y=(2)如果此車能通過隧道,集裝箱處于對稱位置,將x=1.5代入拋物線方程,得y=0.75,此時集裝箱角離隧道的底為50.75=4.25米,不及車與箱總高4.5米,即4.254.5從而此車不能通過此隧道點評:求二次函數的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法3(2013遵義)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為(4,),且與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊)(1)求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標;(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最???若存在,求AP+

    15、CP的最小值,若不存在,請說明理由;(3)以AB為直徑的M相切于點E,CE交x軸于點D,求直線CE的解析式考點:二次函數綜合題1379728專題:綜合題;壓軸題分析:(1)利用頂點式求得二次函數的解析式后令其等于0后求得x的值即為與x軸交點坐標的橫坐標;(2)線段BC的長即為AP+CP的最小值;(3)連接ME,根據CE是M的切線得到MECE,CEM=90,從而證得CODMED,設OD=x,在RTCOD中,利用勾股定理求得x的值即可求得點D的坐標,然后利用待定系數法確定線段CE的解析式即可解答:解:(1)由題意,設拋物線的解析式為y=a(x4)2(a0)拋物線經過(0,2)a(04)2=2解得:

    16、a=y=(x4)2即:y=x2x+2當y=0時,x2x+2=0解得:x=2或x=6A(2,0),B(6,0);(2)存在,如圖2,由(1)知:拋物線的對稱軸l為x=4,因為A、B兩點關于l對稱,連接CB交l于點P,則AP=BP,所以AP+CP=BC的值最小B(6,0),C(0,2)OB=6,OC=2BC=2,AP+CP=BC=2AP+CP的最小值為2;(3)如圖3,連接MECE是M的切線MECE,CEM=90由題意,得OC=ME=2,ODC=MDE在COD與MED中CODMED(AAS),OD=DE,DC=DM設OD=x則CD=DM=OMOD=4x則RTCOD中,OD2+OC2=CD2,x2+

    17、22=(4x)2x=D(,0)設直線CE的解析式為y=kx+b直線CE過C(0,2),D(,0)兩點,則解得:直線CE的解析式為y=+2;點評:本題考查了二次函數的綜合知識,特別是用頂點式求二次函數的解析式,更是中考中的??純热?,本題難度偏大4(2013昭通)如圖,在C的內接AOB中,AB=AO=4,tanAOB=,拋物線y=a(x2)2+m(a0)經過點A(4,0)與點(2,6)(1)求拋物線的解析式;(2)直線m與C相切于點A,交y軸于點D,動點P在線段OB上,從點O出發向點B運動,同時動點Q在線段DA上,從點D出發向點A運動,點P的速度為每秒1個單位長,點Q的速度為每秒2個單位長當PQA

    18、D時,求運動時間t的值考點:二次函數綜合題1379728專題:壓軸題分析:(1)利用待定系數法求二次函數解析式解析式即可;(2)連接AC交OB于E,作OFAD于F,得出mOB,進而求出OD,OF的長,進而利用勾股定理得出DF的長解答:解:(1)將點A(4,0)和點(2,6)的坐標代入y=a(x2)2+m中,得方程組,解得,故拋物線的解析式為y=x22x(2)如圖所示,連接AC交OB于E作OFAD于F,直線m切C于點A,ACm弦AB=AO,=ACOB,mOBOAD=AOBOA=4,tanAOB=,OD=OAtanOAD=4=3則OF=OAsinOAD=4=2.4t秒時,OP=t,DQ=2t,若P

    19、QAD,則 FQ=OP=tDF=DQFQ=tODF中,t=DF=1.8(秒)點評:此題主要考查了二次函數的綜合應用以及垂徑定理的推論和勾股定理等知識,根據切線的性質以及銳角三角函數關系得出OF的長是解題關鍵5(2013徐州)如圖,二次函數y=x2+bx的圖象與x軸交于點A(3,0)和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E(1)請直接寫出點D的坐標:(3,4);(2)當點P在線段AO(點P不與A、O重合)上運動至何處時,線段OE的長有最大值,求出這個最大值;(3)是否存在這樣的點P,使PED是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標

    20、及此時PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由考點:二次函數綜合題1379728專題:壓軸題分析:(1)將點A的坐標代入二次函數的解析式求得其解析式,然后求得點B的坐標即可求得正方形ABCD的邊長,從而求得點D的縱坐標;(2)PA=t,OE=l,利用DAPPOE得到比例式,從而得到有關兩個變量的二次函數,求最值即可;(3)分點P位于y軸左側和右側兩種情況討論即可得到重疊部分的面積解答:解:(1)(3,4);(2)設PA=t,OE=l由DAP=POE=DPE=90得DAPPOEl=+=(t)2+當t=時,l有最大值即P為AO中點時,OE的最大值為;(3)存在點P點在y軸左側時,

    21、DE交AB于點G,P點的坐標為(4,0)由PADOEP得OE=PA=1OP=OA+PA=4ADGOEGAG:GO=AD:OE=4:1AG=重疊部分的面積=當P點在y軸右側時,P點的坐標為(4,0),此時重疊部分的面積為點評:本題考查了二次函數的綜合知識,與二次函數的最值結合起來,題目的難度較大6(2013銅仁地區)如圖,已知直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合)(1)求拋物線的解析式;(2)求ABC的面積;(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點

    22、M的坐標考點:二次函數綜合題1379728專題:綜合題;壓軸題分析:(1)根據直線解析式求出點A及點B的坐標,然后將點A及點B的坐標代入拋物線解析式,可得出b、c的值,求出拋物線解析式;(2)由(1)求得的拋物線解析式,可求出點C的坐標,繼而求出AC的長度,代入三角形的面積公式即可計算;(3)根據點M在拋物線對稱軸上,可設點M的坐標為(1,m),分三種情況討論,MA=BA,MB=BA,MB=MA,求出m的值后即可得出答案解答:解:(1)直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點,可得A(1,0),B(0,3),把A、B兩點的坐標分別代入y=x2+bx+c得:,解得:拋物線解析式為:y=x2+2

    23、x3(2)令y=0得:0=x2+2x3,解得:x1=1,x2=3,則C點坐標為:(3,0),AC=4,故可得SABC=ACOB=43=6(3)拋物線的對稱軸為:x=1,假設存在M(1,m)滿足題意:討論:當MA=AB時,解得:,M1(1,),M2(1,);當MB=BA時,解得:M3=0,M4=6,M3(1,0),M4(1,6)(不合題意舍去),當MB=MA時,解得:m=1,M5(1,1),答:共存在4個點M1(1,),M2(1,),M3(1,0),M4(1,1)使ABM為等腰三角形點評:本題考查了二次函數的綜合題,涉及了待定系數法求二次函數解析式、等腰三角形的性質及三角形的面積,難點在第三問,

    24、注意分類討論,不要漏解7(2012湘潭)如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標為(4,0)(1)求拋物線的解析式;(2)試探究ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標;(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標考點:二次函數綜合題1379728專題:壓軸題;轉化思想分析:(1)該函數解析式只有一個待定系數,只需將B點坐標代入解析式中即可(2)首先根據拋物線的解析式確定A點坐標,然后通過證明ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置,由此確定圓心坐標(3)MBC的面積可由SMBC=BCh表示,若要它的面積最大,需要使h

    25、取最大值,即點M到直線BC的距離最大,若設一條平行于BC的直線,那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時,該交點就是點M解答:解:(1)將B(4,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a42,即:a=;拋物線的解析式為:y=x2x2(2)由(1)的函數解析式可求得:A(1,0)、C(0,2);OA=1,OC=2,OB=4,即:OC2=OAOB,又:OCAB,OACOCB,得:OCA=OBC;ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90,ABC為直角三角形,AB為ABC外接圓的直徑;所以該外接圓的圓心為AB的中點,且坐標為:(,0)(3)已求得:B(4,0)、C(0,2),可得直線BC的解析式為:

    26、y=x2;設直線lBC,則該直線的解析式可表示為:y=x+b,當直線l與拋物線只有一個交點時,可列方程:x+b=x2x2,即:x22x2b=0,且=0;44(2b)=0,即b=4;直線l:y=x4所以點M即直線l和拋物線的唯一交點,有:,解得:即 M(2,3)過M點作MNx軸于N,SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=2(2+3)+2324=4點評:考查了二次函數綜合題,該題的難度不算太大,但用到的瑣碎知識點較多,綜合性很強熟練掌握直角三角形的相關性質以及三角形的面積公式是理出思路的關鍵8(2013綿陽)如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k0)與矩形兩邊AB、BC分別

    27、交于E、F(1)若E是AB的中點,求F點的坐標;(2)若將BEF沿直線EF對折,B點落在x軸上的D點,作EGOC,垂足為G,證明EGDDCF,并求k的值考點:反比例函數綜合題1379728專題:綜合題分析:(1)根據點E是AB中點,可求出點E的坐標,將點E的坐標代入反比例函數解析式可求出k的值,再由點F的橫坐標為4,可求出點F的縱坐標,繼而得出答案;(2)證明GED=CDF,然后利用兩角法可判斷EGDDCF,設點E坐標為(,2),點F坐標為(4,),即可得CF=,BF=DF=2,在RtCDF中表示出CD,利用對應邊成比例可求出k的值解答:解:(1)點E是AB的中點,OA=2,AB=4,點E的坐

    28、標為(2,2),將點E的坐標代入y=,可得k=4,即反比例函數解析式為:y=,點F的橫坐標為4,點F的縱坐標=1,故點F的坐標為(4,1);(2)由折疊的性質可得:BE=DE,BF=DF,B=EDF=90,CDF+EDG=90,GED+EDG=90,CDF=GED,又EGD=DCF=90,EGDDCF,結合圖形可設點E坐標為(,2),點F坐標為(4,),則CF=,BF=DF=2,ED=BE=ABAE=4,在RtCDF中,CD=,=,即=,=1,解得:k=3點評:本題考查了反比例函數的綜合,解答本題的關鍵是利用點E的縱坐標,點F的橫坐標,用含k的式子表示出其他各點的坐標,注意掌握相似三角形的對應

    29、邊成比例的性質,難度較大9(2013龍巖)如圖,將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系xoy中,F是AB邊上的動點(不與端點A、B重合),過點F的反比例函數y=(k0,x0)與OA邊交于點E,過點F作FCx軸于點C,連結EF、OF(1)若SOCF=,求反比例函數的解析式;(2)在(1)的條件下,試判斷以點E為圓心,EA長為半徑的圓與y軸的位置關系,并說明理由;(3)AB邊上是否存在點F,使得EFAE?若存在,請求出BF:FA的值;若不存在,請說明理由考點:反比例函數綜合題1379728專題:計算題;壓軸題分析:(1)設F(x,y),得到OC=x與CF=y,表示出三角形OCF的面積,求

    30、出xy的值,即為k的值,進而確定出反比例解析式;(2)過E作EH垂直于x軸,EG垂直于y軸,設OH為m,利用等邊三角形的性質及銳角三角函數定義表示出EH與OE,進而表示出E的坐標,代入反比例解析式中求出m的值,確定出EG,OE,EH的長,根據EA與EG的大小關系即可對于圓E與y軸的位置關系作出判斷;(3)過E作EH垂直于x軸,設FB=x,利用等邊三角形的性質及銳角三角函數定義表示出FC與BC,進而表示出AF與OC,表示出AE與OE的長,得出OE與EH的長,表示出E與F坐標,根據E與F都在反比例圖象上,得到橫縱坐標乘積相等列出方程,求出方程的解得到x的值,即可求出BF與FA的比值解答:解:(1)

    31、設F(x,y),(x0,y0),則OC=x,CF=y,SOCF=xy=,xy=2,k=2,反比例函數解析式為y=(x0);(2)該圓與y軸相離,理由為:過點E作EHx軸,垂足為H,過點E作EGy軸,垂足為G,在AOB中,OA=AB=4,AOB=ABO=A=60,設OH=m,則tanAOB=,EH=m,OE=2m,E坐標為(m,m),E在反比例y=圖象上,m=,m1=,m2=(舍去),OE=2,EA=42,EG=,42,EAEG,以E為圓心,EA垂為半徑的圓與y軸相離;(3)存在假設存在點F,使AEFE,過E點作EHOB于點H,設BF=xAOB是等邊三角形,AB=OA=OB=4,AOB=ABO=

    32、A=60,BC=FBcosFBC=x,FC=FBsinFBC=x,AF=4x,OC=OBBC=4x,AEFE,AE=AFcosA=2x,OE=OAAE=x+2,OH=OEcosAOB=x+1,EH=OEsinAOB=x+,E(x+1,x+),F(4x,x),E、F都在雙曲線y=的圖象上,(x+1)(x+)=(4x)x,解得:x1=4,x2=,當BF=4時,AF=0,不存在,舍去;當BF=時,AF=,BF:AF=1:4點評:此題屬于反比例函數綜合題,涉及的知識有:反比例函數的圖象與性質,坐標與圖形性質,等邊三角形的性質,銳角三角函數定義,熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解本題的關鍵10(2013

    33、西寧)如圖,正方形AOCB在平面直角坐標系xoy中,點O為原點,點B在反比例函數(x0)圖象上,BOC的面積為8(1)求反比例函數的關系式;(2)若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動,同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動,當其中一個動點到達端點時,另一個動點隨之停止運動若運動時間用t表示,BEF的面積用S表示,求出S關于t的函數關系式,并求出當運動時間t取何值時,BEF的面積最大?(3)當運動時間為秒時,在坐標軸上是否存在點P,使PEF的周長最???若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由考點:反比例函數綜合題1379728分析:(1)首先利用三角形面積求出正

    34、方形邊長,進而得出B點坐標,即可得出反比例函數解析式;(2)表示出BEF的面積,再利用二次函數最值求法得出即可;(3)作F點關于x軸的對稱點F1,得F1(4,),經過點E、F1作直線求出圖象與x軸交點坐標即可;作E點關于y軸的對稱點E1,得E1(,4),經過點E1、F作直線求出圖象與y軸交點坐標即可解答:解:(1)四邊形AOCB為正方形,AB=BC=OC=OA,設點B坐標為(a,a),SBOC=8,a=4又點B在第一象限點B坐標為(4,4),將點B(4,4)代入得,k=16反比例函數解析式為;(2)運動時間為t,AE=t,BF=2tAB=4,BE=4t,=t2+4t=(t2)2+4,當t=2時

    35、,BEF的面積最大;(3)存在 當時,點E的坐標為(,4),點F的坐標為(4,)作F點關于x軸的對稱點F1,得F1(4,),經過點E、F1作直線由E(,4),F1(4,)代入y=ax+b得:,解得:,可得直線EF1的解析式是當y=0時,P點的坐標為(,0)作E點關于y軸的對稱點E1,得E1(,4),經過點E1、F作直線由E1(,4),F(4,)設解析式為:y=kx+c,解得:,可得直線E1F的解析式是:當x=0時,P點的坐標為(0,),P點的坐標分別為(,0)或(0,)點評:此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及待定系數法求反比例函數解析式和二次函數最值問題等知識,利用軸對稱得出對應點是

    36、解題關鍵11(2012青島模擬)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5cm,AD=4cm,BC=10cm,點E從點C出發,以1cm/s的速度沿CB向點B移動,點F從點B出發以2cm/s的速度沿BA方向向點A移動,當點F到達點A時,點E停止運動;設運動的時間為t(s) (0t2.5)問:(1)當t為何值時,EF平分等腰梯形ABCD的周長?(2)若BFE的面積為S(cm2),求S與t的函數關系式;(3)是否存在某一時刻t,使五邊形AFECD的面積與BFE的面積之比是3:2?若存在求出t的值;若不存在,說明理由(4)在點E、F運動的過程中,若線段EF=cm,此時EF能否垂直平分AB?考點:四邊形

    37、綜合題1379728分析:(1)根據已知得出BE+BF=(AD+BC+CD+AB)=12,代入求出即可;(2)過A作ANBC于N,過F作FGBC于G,求出AN,根據ABNFGB得出比例式,求出FG,根據三角形面積公式求出即可;(3)假設存在,根據已知和三角形面積、梯形面積得出方程,求出即可;(4)假設存在,證ABNBEF,得出比例式,求出EF即可解答:解:(1)EF平分等腰梯形ABCD的周長,BE+BF=(AD+BC+CD+AB)=12,10t+2t=12,t=2;答:當t為2s時,EF平分等腰梯形ABCD的周長;(2)過A作ANBC于N,過F作FGBC于G,則BN=(BCAD)=(104)=

    38、3(cm),ANBC,FGBC,FGAN,ABNFGB,=,=,FG=t,SBEF=BEFG=(10t)t,S=t2+8t;(3)假設存在某一時刻t,使五邊形AFECD的面積與BFE的面積之比是3:2,S五邊形AFECD=S梯形ABCDSBFE=(4+10)4(t2+8t)=28+t28t,即2(28+t28t)=3(t2+8t),解得:t=5+(大于2.5,舍去),t=5;即存在某一時刻t,使五邊形AFECD的面積與BFE的面積之比是3:2,t的值是(5)s;(4)假設存在EF垂直平分AB,則ABNBEF,=,=,EF=,即線段EF=cm,此時EF不能垂直平分AB點評:本題考查了相似三角形的

    39、判定和性質,梯形的面積,三角形的面積,勾股定理等知識點的應用,主要考查學生分析問題和解決問題的能力12(2012安溪縣質檢)如圖,已知梯形ABCD,ABDC,A=90,DC=7cm,AB=13cm,AD=8cm點P從點A出發沿AB方向向點B運動,速度為1cm/s,同時點Q從點B出發沿BCDA運動,速度為2cm/s,當一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,設點P運動時間為t(s)(1)求BC的長;(2)當t=3時,求tanCPQ的值;(3)當t為何值時,PBQ的面積為21cm2考點:四邊形綜合題1379728分析:(1)過C作CMAB于M,得出四邊形ADCM是矩形,求出DC=AM=7,A

    40、D=CM=8,求出BM,根據勾股定理求出BC即可;(2)先推出CPQ是直角三角形,再根據銳角三角函數的定義求出即可;(3)畫出符合條件的三種情況,求出BP和高,根據三角形的面積公式得出關于t的方程,求出方程的解即可解答:解:(1)如圖1,過C作CMAB于M,A=90,A=CMB=90,ADCM,DCAB,四邊形ADCM是矩形,DC=AM=7,AD=CM=8,MB=137=6,在RtCMB中,由勾股定理得:BC=10;(2)如圖2,過Q作QNAB于N,AM=7,AP=3,PM=4,CM=8,在RtCPM中,由勾股定理得:CP2=42+82=80,CMAB,QNAB,CMQN,BNQBMC,=,C

    41、M=8,BQ=23=6,BC=10,BM=6,QN=4.8,BN=3.6,PN=133BN=6.4,在RtPNQ中,由勾股定理得:PQ2=4.82+6.42=64,CQ2=42=16,PC2=80,PQ2+CQ2=PC2,PQC=90,tanCPQ=;(3)分為三種情況:如圖3,當Q在BC上時,過Q作QNAB于N,BNQBMC,=,=,QN=1.6t,PBQ的面積為21cm2,BPQN=21,(13t)1.6t=21,解得:t=,t=10.5,Q在BC上,時間0t(0t5),t=10.5(舍去),即t=;如圖4,當Q在DC上時,過Q作QNAB于N,QN=CM=8,PBQ的面積為21cm2,BPQN=21,(13t)8=21,解得:t=,Q在BC上,時間t(5t8.5),此時t的值符合,即t=;如圖5,當Q在AD上時,AQ=8+7+102t=252t,PBQ的面積為21cm2,BPAQ=21,(13t)(252t)=21,解得:t=16,t=Q在AD上,時間t(8.5t12.5),t=16舍去,即t=;綜合上述:當t的值是s或s或s時,PBQ的面積為21cm2

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