成都七中自主招生數學考試

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1、成都七中自主招生數學考試8 / 8 作者： 日期：個人收集整理，勿做商業用途2014年四川省成都七中自主招生數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個2（5分）如圖，O是線段BC的中點，A、D、C到O點的距離相等若ABC=30，則ADC的度數是（）A30B60C120D1503（5分）如圖，ACB內接于O，D為弧BC的中點，ED切O于D，與AB的延長線相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=4（5

2、分）（課改）現有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）用小莉擲A立方體朝上的數字為x小明擲B立方體朝上的數字為y來確定點P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y=x2+4x上的概率為（）ABCD5（5分）不等式組的所有整數解的和是（）A1B0C1D26（5分）如果自然數a是一個完全平方數，那么與a之差最小且比a大的一個完全平方數是（）Aa+1Ba2+1Ca2+2a+1Da+2+17（5分）如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設a=1，則這個正方形的面積為（）ABCD（1+）28（5分）對于兩個數，M=200820 092

3、009，N=200920 082 008則（）AM=NBMNCMND無法確定9（5分）如圖，已知A=B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，則AP+PB等于（）A12B13C14D1510（5分）若實數abc滿足a2+b2+c2=9，代數式（ab）2+（bc）2+（ca）2的最大值是（）A27B18C15D1211（5分）成都七中學生網站是由成都七中四大學生組織共同管理的網站，該網站是成都七中歷史上首次由四大學生組織共同合作建成的一個學生網站，其內容囊括了成都七中學生學習及生活的各個方面某學生在輸入網址“http：wwwcdqzst

4、ucom”中的“cdqzstucom”時，不小心調換了兩個字母的位置，則可能出現的錯誤種數是（）A90B45C88D4412（5分）已知四邊形ABCD，從下列條件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有（）A4種B9種C13種D15種二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）判斷一個整數能否被7整除，只需看去掉一節尾（這個數的末位數字）后所得到的數與此一節尾的5倍的和能否被7整除如果這個和能被7整除，則原數就能被7整除如126，去掉6后得12，12+65

5、=42，42能被7整除，則126能被7整除類似地，還可通過看去掉該數的一節尾后與此一節尾的n倍的差能否被7整除來判斷，則n=（n是整數，且1n7）14（4分）假期學校組織360名師生外出旅游，某客車出租公司有兩種大客車可供選擇：甲種客車每輛車有40個座，租金400元；乙種客車每輛車有50個座，租金480元則租用該公司客車最少需用租金元15（4分）如果關于x的一元二次方程2x22x+3m1=0有兩個實數根x1，x2，且它們滿足不等式，則實數m的取值范圍是16（4分）黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地磚塊（用含n的代數式表示）三、解答題（共6小題，滿

6、分24分）17（4分）（1）先化簡，再求值：5（x22）2（2x2+4），其中x=2；（2）求直線y=2x+1與拋物線y=3x2+3x1的交點坐標18（4分）如圖，O與直線PC相切于點C，直徑ABPC，PA交O于D，BP交O于E，DE交PC于F（1）求證：PF2=EFFD；（2）當tanAPB=，tanABE=，AP=時，求PF的長；（3）在（2）條件下，連接BD，判斷ADB是什么三角形？并證明你的結論19（4分）已知：如圖，直線交x軸于O1，交y軸于O2，O2與x軸相切于O點，交直線O1O2于P點，以O1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點，PB交O2于點F，O1的弦BE=BO，EF的

7、延長線交AB于D，連接PA、PO（1）求證：APO=BPO；（2）求證：EF是O2的切線；（3）EO1的延長線交O1于C點，若G為BC上一動點，以O1G為直徑作O3交O1C于點M，交O1B于N下列結論：O1MO1N為定值；線段MN的長度不變只有一個是正確的，請你判斷出正確的結論，并證明正確的結論，以及求出它的值20（4分）如圖，五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖四邊形AFDE為矩形，AE=130米，ED=100米，BC截F交AF、FD分別于點B、C，且BF=FC=10米（1）現要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區，且點P在線段BC上，若設PM的長為x米，矩形NPME的面積為y平方米，

8、求y與x的函數關系式，并求當x為何值時，安置區的面積y最大，最大面積為多少？（2）因三峽庫區移民的需要，現要在此最大面積的安置區內安置30戶移民農戶，每戶建房占地100平方米，政府給予每戶4萬元補助，安置區內除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作為基礎建設費，在五邊形ABCDE這塊土地上，除安置區外的部分每平方米政府投入200元作為設施施工費為減輕政府的財政壓力，決定鼓勵一批非安置戶到此安置區內建房，每戶建房占地120平方米，但每戶非安置戶應向政府交納土地使用費3萬元為保護環境，建房總面積不得超過安置區面積的50%若除非安置戶交納的土地使用費外，政府另外投入資金150萬元，請問能否將這3

9、0戶移民農戶全部安置？并說明理由21（4分）如圖，已知O為坐標原點，AOB=30，ABO=90，且點A的坐標為（2，0）（1）求點B的坐標；（2）若二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A、B、O三點，求此二次函數的解析式；（3）在（2）中的二次函數圖象的OB段（不包括點O、B）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由22（4分）數獨（sdoku）是一種源自18世紀末的瑞士，后在美國發展、并在日本發揚光大的數學智力拼圖游戲拼圖是九宮格（即3格寬3格高）的正方形狀，每一格又細分為一個九宮格在每一個小九宮格中，分別填上1至9的數

10、字，讓整個大九宮格每一列、每一行的數字都不重復下面是一個數獨游戲，請完成該游戲（您只需要完整地填出其中的5個小九宮格即可）（評分標準：完整地填出其中的5個小九宮格且5個均正確即可給滿分未填出5個不給分若填出超過5個且無錯給滿分，若填出超過5個且有任何一處錯誤不給分）2014年四川省成都七中自主招生數學試卷參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1B；2D；34；4B；5C；6D；7A；8A；9B；10A；11D；12B；二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）132；143520；15-1m；164n+2；三、解答題（共6小題，滿分24分）17；18；19；20；21；22；