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                    材料力學習題解答

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                    材料力學習題解答

                    2矩形截面桿件由兩種不同材料采用如圖所示方式牢固粘接而成,若桿件只產生拉伸變形時,求桿件截面上的應力以及桿件的伸長量。 bh1E2E1EaaLF F解: FFF 212F 1F2Fah1Fa1111 AELFL 1122 FaEhEF 平衡方程: 物理方程: 21 LL 協調方程: 2222 AELFL FFaE hE 112 )2(FhEaE aEF2111 2 FhEaE hEF2122 2 )2( 211)1( hEaEbFE)2( 212)2( hEaEbFE)2( 21 hEaEbFLL解法 2: 1如圖所示,矩形截面桿件由兩種不同材料牢固粘接而成, ,桿件只產生拉伸變形時,求:( 1)載荷 作用的位置。( 2)桿件橫截面上的應力計算公式。 21 EE FF Fbh1E2EhzyeF 1F2FehhFFF 21FehFhF 22 21222111AELFAELF 2211EFEF FEE EF2111 FEEEF2122 21212 EEEEhebhFEEE 211)1( bhFEEE 212)2( 1 2 2)2(1)1( ddA Az AyAyM 0dd1 2 2)2(1)1( A A AyAy 02)2(1)1( yy SS 02)2(1)1( yy SS 載荷作用的位置: 021 yy SS載荷作用在 y軸上 bh1E2Ehzye21212 EEEEhe AN AF d 1 2 2)2(1)1(ddA A AA 2)2(1)1( AA )( 2211 AEAE )( 212211 EEbhFAEAEF NbhFEEE 211)1( bhFEEE 212)2(1如圖所示,矩形截面桿件由兩種不同材料牢固粘接而成, ,桿件只產生拉伸變形時,求:( 1)載荷 作用的位置。( 2)桿件橫截面上的應力計算公式。 21 EE F解法 1: 靜力學關系: C AN AF d 0d Ay AzM 0d Az AyM 1)1( E幾何關系: 物理關系: 2)2( E 1 2 2)2(1)1( ddA Ay AzAzM 0dd1 2 2)2(1)1( A A AzAz 02)2(1)1( zz SS F Fbh1E2Ehzye02211 zz SESE)2(1 ehbhS z )2(2 ehbhS z 0)()(2 2121 eEEEEh21212 EEEEheBF45如圖所示兩端固定的立柱其密度為 ,立柱材料的彈性模量在拉伸時為 ,壓縮時為 ,立柱橫截面面積為 ,長度為 ,試確定立柱僅在自重作用下兩固定端的約束反力。 tE CEA LbaCRRyx受拉區受壓區CRx1N1WBRy2N2W解: ctEEba Lba ctctEEEELb/1/ct EELa/1 ctctB EEEEg A LR/1/ ctC EEg A LR/1 拉力 壓力 BF45如圖所示兩端固定的立柱其密度為 ,立柱材料的彈性模量在拉伸時為 ,壓縮時為 ,立柱橫截面面積為 ,長度為 ,試確定立柱僅在自重作用下兩固定端的約束反力。 CE tEA LbaCRRyx受拉區受壓區CRx1N1WBRy2N2Wg A xRxN C )(1g AyRyN B )(2解: 0)(1 g A aRaN C 0)(2 g A bRbN B gA aR C gAbR B )()(1 xagAxN )()(2 ybgAyN BF45如圖所示兩端固定的立柱其密度為 ,立柱材料的彈性模量在拉伸時為 ,壓縮時為 ,立柱橫截面面積為 ,長度為 ,試確定立柱僅在自重作用下兩固定端的約束反力。 tE CEA LbaCRRyx受拉區受壓區CRx1N1WBRy2N2W解: AExxNlta d)(101 AEyyNlcb d)(202 壓縮量 拉伸量 201 2d)( aEgxxaE gltat 202 2d)( bEgyybE glcbc 21 ll 協調方程 ctEEba Lba 44如圖所示結構各桿的抗拉剛度 相同。( 1)求各桿的軸力。( 2)節點 的豎向位移。 EAA壓)()21(221 FN拉)()21(22 FN壓)(2 22 FN AB 拉)(2122 FN拉)(2 2 FNFN ABBC 21 2 NN 221 FNN 1N2N 2N44如圖所示結構各桿的抗拉剛度 相同。( 1)求各桿的軸力。( 2)節點 的豎向位移。 EAA解: 本問題為一次超靜定問題 平衡方程 協調方程 物理方程 補充方程 221 245c o s2 NNN 112 2245c o s LLL EAlNL 222 EAlNFEAlNL )( 111221FNN 為拉力為壓力, 21 NN1N2N 2N2L2L1L42如圖所示結構, 是水平剛性橫梁,不計其重量。 1、 2號桿的材料和橫截面面積均相同,材料的彈性模量為 ,截面面積為 ,許用應力為 。為提高結構的許可載荷,可以將 1號桿的長度加工的比設計尺寸略短 ,然后再裝配起來。( 1)求最合理的 值。( 2)處理后的許可載荷 比不處理的許可載荷 提高了多少個百分點? CBEA F'F解: ( 2)提高的百分點 '2N'1NAF53')1( AF56')2( (拉) (拉) 5256m a x aEAF56'm a x AF%7.1661'm a xm a xm a x FFF65'm a xAF 562 525256 E aaEaEAFm a x AF 42如圖所示結構, 是水平剛性橫梁,不計其重量。 1、 2號桿的材料和橫截面面積均相同,材料的彈性模量為 ,截面面積為 ,許用應力為 。為提高結構的許可載荷,可以將 1號桿的長度加工的比設計尺寸略短 ,然后再裝配起來。( 1)求最合理的 值。( 2)處理后的許可載荷 比不處理的許可載荷 提高了多少個百分點? CBEA F'F解: ( 1)合理的尺寸 '2N'1NAF53')1( AF56')2( (拉) (拉) aE54)1( aE52)2( (拉) (壓) 5453')1()1()1( aEAFt5256')2()2()2( aEAFt 510 aE最合理的尺寸: Ea2 42如圖所示結構, 是水平剛性橫梁,不計其重量。 1、 2號桿的材料和橫截面面積均相同,材料的彈性模量為 ,截面面積為 ,許用應力為 。為提高結構的許可載荷,可以將 1號桿的長度加工的比設計尺寸略短 ,然后再裝配起來。( 1)求最合理的 值。( 2)處理后的許可載荷 比不處理的許可載荷 提高了多少個百分點? CBEA F'F解: 載荷作用下桿件中的應力 '2N'1NaFaNaN 32'' 21 AFAN53'' 1)1( AFAN56'' 2)2( 載荷應力: '2' 12 ll FNN 3'2' 21 EAaNl '' 22 EAaNl '' 11 '2' 12 NN FN 53'1 FN 56'2 (拉) (拉) 42如圖所示結構, 是水平剛性橫梁,不計其重量。 1、 2號桿的材料和橫截面面積均相同,材料的彈性模量為 ,截面面積為 ,許用應力為 。為提高結構的許可載荷,可以將 1號桿的長度加工的比設計尺寸略短 ,然后再裝配起來。( 1)求最合理的 值。( 2)處理后的許可載荷 比不處理的許可載荷 提高了多少個百分點? CBEA F'F解: aNaN 221 平衡方程: 2N1N21 2 NN 幾何方程: 21 )(2 ll 物理方程: EAaNl 11 EAaNl 22 補充方程: EAaNEAaN 21 )(2 aEAN522aEAN541aEAN541)1( aEAN522)2( 裝配應力: (拉) (壓) T39如圖所示結構, CB是剛性橫梁,不計其重量。 1, 2號桿的 線熱膨脹系數為 ,兩桿截面 如果兩桿的溫度均升高了 ,求兩桿截面 材料相同,其彈性模量為 E, 面積均為 A, 上的溫度應力。 2N1N解: 21 2 aNaN 21 2NN 壓)(11 EAaNl 拉)(22 EA aNl 溫度引起的變形: 伸長)('' 21 Tall EAaNTall 1111 ' EAaNTall 2222 ' 12 2 )(2 12 EA aNTaEA aNTa TaEA aN 25 TE AN 512T E AN 521TEAN 521)1(TEAN 512)2(ABM Pa110 tM Pa160 c kN20F38如圖所示結構, 是剛性橫梁,不計其重量。 1, 2號桿為 許用壓應力為 ,載荷 ,試確定兩桿的 材料和截面面積均相同的圓形截面桿,其許用拉應力為 截面直徑。 解: 一次超靜定問題。 1NF 2NF12壓力)(1 FF N 拉力)(2 FF N 4 22222tNdFAF )(42 tFd mm2.151 1 014.310204 3 mm162 dABM Pa110 tM Pa160 c kN20F38如圖所示結構, 是剛性橫梁,不計其重量。 1, 2號桿為 許用壓應力為 ,載荷 ,試確定兩桿的 材料和截面面積均相同的圓形截面桿,其許用拉應力為 截面直徑。 1NF 2NF解: 一次超靜定問題。 平衡方程: )2(21 aFaFaF NN 物理方程: 壓縮)(11 EAlF N幾何方程: 21 補充方程: 21 NN FF FFF NN 221 12(拉伸)EA lF N 22 壓力)(1 FF N 拉力)(2 FF N 4 21111cNdFAF )(41 cFd mm6.121 6 014.310204 3 mm131 dmm4mm40mm40 M Pa1 6 0 SG Pa2 0 0SE M Pa12 WG Pa10WE2mm6.308A? F37如圖所示,木制桿件的四個棱邊分別用四個 的等邊角鋼加固,角鋼的許用應力 ,彈性模量 ,木材的許用應力 ,彈性模量 ,每根角鋼的橫截面面積為 求結構的許可載荷 解: FWFSFSFSFSF14FFS 75FFW 75 WWWWW AFAF 57 WWAF kN1 0 5 0N101 0 5 05122 5 07 32 14 SSSSS AFAF 14 SSAF kN691N1026.6911606.30814 3 kN6 9 1 Fmm4mm40mm40 M Pa1 6 0 SG Pa2 0 0SE M Pa12 WG Pa10WE2mm6.308A? F37如圖所示,木制桿件的四個棱邊分別用四個 的等邊角鋼加固,角鋼的許用應力 ,彈性模量 ,木材的許用應力 ,彈性模量 ,每根角鋼的橫截面面積為 求結構的許可載荷 解: 一次超靜定問題。 FWFSFSFSFSF平衡方程: FFFSW 4物理方程: WWWW AELFSSSS AELF幾何方程: SW 補充方程: WWWSSSAEFAEF WWWWSSS FFAEAEF 1.02 5 010 6.3 0 82 0 0 2 WWSSAEAE SW FF 1014FFS 75FFW Fq36如圖所示桿件兩端固定,分別受集中軸向載荷 和均布軸向載荷 的作用,求桿件固定端的約束反力 以及桿件中的最大軸力。 解: 一次超靜定問題。 采用疊加法求解 (壓縮)EA aF B )3(1 (拉伸)EA aF )2(2 xqxFN xEAqxxEAF aa N dd 003 (拉伸)EAqa220321 0223 qaFF B壓力)(632 qaFF B 632 qaFFqaFFqaFBA 拉力)(653 qaFF A 當: qaF 2653m a xqaFF qaF 2632m a xqaFF 35如圖所示桁架結構,各桿的抗拉剛度均為 , 載荷 為已知。試求各桿中的軸力。 EAF1L2L3L4532 L1L平衡方程 : 31 22 NN PNN 32 22解: 協調方程: 132 2 LLL 物理方程 : EAaNL 11 EAaNL 22 EAaNL 33 2補充方程 : 132 2 NNN PN )221(3 PN2121 PN22321N2N3NABmm20d M P a160 m1a F34. 如圖所示結構, 是剛性橫梁,不計其重量。 1, 2號桿的 ,兩桿材料相同,許用應力為 ,尺寸 。求結構的許可載荷 。 直徑均為 解: 一次超靜定問題。 平衡方程: )3()2(21 aFaFaF NN FFF NN 32 21 物理方程: EAaF N 11 EAaF N 22 幾何方程: 12 2 補充方程: 12 2 NN FF FF N 531 FF N 562 562m a x AFAF N65m a xAF 245 2 d 24 1602014.352 N108.41 3 kN8.41kN8.41m a x F E A F33. 如圖所示很長的直鋼纜須考慮其自重的影響,設鋼纜材料的密度為 ,彈性模量為 ,許用應力為 ,截面面積為 ,在其下端受有載荷 的作用,試計算鋼纜所允許的 長度以及其總伸長量。 采用疊加法求解 解: 載荷引起的應力和伸長: AFF EAFLLF 自重引起的應力和伸長: xgAxF Nq gLAg A LAF Nqq m a xm a xxEAFL NqLq dm a x0 xEAgA xL d0EgLLEg2222 總應力: m a x gLAFqF1 AFgL 總伸長: EgLAFL221 AFgL AB 2mm80AkN20F G P a30EC32*. 如圖所示結構, 是剛性梁,橫截面為 的鋼索繞過無 ,鋼索的彈性模量 ,不計剛性 點的豎向位移。 摩擦的滑輪。載荷 梁的重量。試求鋼索橫截面上的應力以及剛性梁上 T T解: 假設鋼纜的張力是: T121l2lkN547.1120577.060s i n2 FT21 2 30c o s11 l 30c o s22 l30c o s222121 llwC 鋼纜的伸長是: 30c o s221 Cwlll EATLl mm160 060c os4002 L)4 0 08 0 0(1 6 0 060s i n8 0 060s i n FTT 30c os2 EATLwC M P a3.1 4 480 105 4 7.113 AT30c o s80103021 6 0 0105 4 7.1133 mm4.430c os85.3 mm4.4CwM P a3.1 4 4CD AB EAD31如圖所示結構, 是剛性梁,拉桿 的抗拉剛度為 不計剛性梁 的重量。求剛性梁上 點的豎向位移和水平位移。 解: 拉桿的拉力為: 0 Cm212 aFaFNFFN 2NFEAFaEAaFl N 2 lDwDuDvEAFalwD222 EAFawu DD22 (向右) EAFawv DD22 (向下) F ABEA EA2 la AB CAB30如圖所示結構,球體重量為 ,可在剛性梁 上自由移動, 和 ,長度均為 ,兩桿 。不計剛性梁 的重量。( 1)橫梁中點 的最大和 梁滾動? 1號桿和 2號桿的抗拉剛度分別為 距離為 最小豎向位移是多少?( 2)球體放在何處,才不會使其沿 解: )( axx1NF 2NFEAlWEAlFl N )1(11EAlWEAlFl N222221 ll EAlWEAlW2)1( 球不會滾動則要求: 21 32 ax32球放在離右邊三分之一的距離處時,球不會滾動。 F ABEA EA2 la AB CAB30如圖所示結構,球體重量為 ,可在剛性梁 上自由移動, 和 ,長度均為 ,兩桿 。不計剛性梁 的重量。( 1)橫梁中點 的最大和 梁滾動? 1號桿和 2號桿的抗拉剛度分別為 距離為 最小豎向位移是多少?( 2)球體放在何處,才不會使其沿 解: x1NF 2NFaFWx N 2 WaxWFN 2 )( ax)1(11 WFWF NN假設載荷作用在靠近左端距離為 x地方 . EAlWEAlFl N )1(11EAlWEAlFl N2222EAlWlWllwC 2)1(2221 Wl2)1(2 EAWl2)2( EAWlEAWlwC 2)2( 0m a x EAWlEAWlwC 22)2( 1m i n 載荷靠近 1號桿作用 . 載荷靠近 2號桿作用 . F 450 29如圖所示桿件由兩塊材料連接而成,圖中斜線即為粘膠層,桿件在兩端受拉力 作用,若粘膠層的許用正應力 是其許用切應力 的兩倍,若限定 合理的傾角 是多大? ,則粘膠層最 解: 斜截面上的應力公式為: 2s in2c o s 22s i n22c o s 2粘膠層最合理的傾角應滿足: c o ss in22s inc o s 2 21tan 6.26CB 1 22 21 F28. 如圖所示結構, 是水平剛性橫梁,不計其重量。 1、 2號 、 ,且 ,載荷 可以在剛性梁上自由移動。 桿的橫截面面積相同,材料的許用應力分別為 ( 1)求結構的許可載荷。 ( 2)求結構能承受的最大載荷。 解: ( 1)載荷靠近右端最危險。 01 NF FFN 2 22)2( AFAF N( 2)假設載荷作用在靠近左端距離為 x地方結構承受的載荷最大。 x1NF 2NFLFFx N 2 FLxFFN 2 )( Lx )1(11 FFFF NN當 1, 2號桿件均達到其許用應力時,結構承受的載荷最大。 2)1( 212)1( AFAF N 22)2( AFAF N21 313Lx 2m a xAF 3 2m a x AF 結構的許可載荷為: 2AF )( 21 mm80D m3H ODm2Rmm1dM P a20027* 如圖所示結構,直徑 、高度 的立柱 由三根鋼纜同步拉緊固定在豎直方向,鋼纜下端均勻固定在 的圓周上。每根鋼纜由 80根直徑 的鋼絲制成,忽略鋼纜中可能 ,則盡可能 存在的預應力,如果鋼纜還能承受的拉應力為 拉緊鋼纜后,立柱截面上所承受的最大附加應力為多大? 解: 假設每根鋼纜的張力是: T32t a n HR則立柱所受的壓力為: c o s3 TF 69.33盡可能拉緊鋼纜時,鋼纜能承受的最大張力是: 22m a x 20)480( ddATT m a xm a xm a x 5.269.33c o s3 TTF 222m a xm a xm a x2005.24DdDTAF 2m a x )(200 Dd 200)801(200 2 M P a25.6M P a25.6m a x MPa2pmm75D mm18dM P a50 26 某銑床工作臺進油缸如圖所示,油缸內壓為 油缸內徑 ,活塞桿直徑 ,活塞桿材料的許用應力 ,試校核活塞桿的強度。 解: 桿件所受的拉力為: 4)( 22 dDppAF 桿件中的應力為: 1)()(4 22222 dDpddDpdFAFd 1)1875(2 2 M P a7.32 活塞桿安全。 BCAB,mm101 d mm202 d BCAB ,25 圖示結構橫梁 均為剛性梁, 1號桿和 2號桿的截 ,不計橫梁 的重量, 面直徑分別為 試求兩桿截面上的應力。 解: 將結構從中間鉸處拆開,由右邊梁的平衡有: 0RFFN 11NF2NFFF N 22 2111)1(4dFAF N M P a3.1 2 71014.3 10104 232222)2(8dFAF N M P a7.632014.31010823拉應力)M P a (3.1 2 7)1( 拉應力)M P a (7.63)2( kN50FM Pa1 6 0 St M Pa10 Wd a24 圖示桁架結構, 1號桿為圓形截面鋼桿, 2號桿為正方形截面木桿,載荷 ,鋼材的許用應力為 ,木材的許用應力為 ,試確定 1號 和 2號桿的邊長 。 桿的直徑 解: 2NF1NF12 45c o s NN FF 拉)(1 FF N (壓)FF N 22 FF N 45s in2StNAF 111 )(StNFA11 StNFd412 StNFd4 1 StF4mm9.191 6014.3 105043mm20dWNAF 222 )(WNFa22WNFa2WF2mm9.8310 105041.13mm84aABkN20WABMPa80 MPa100 AB23 圖示結構 為剛性梁,重物重量 ,可自由地在 間移動,兩桿均為實心圓形截面桿, 1號桿的許用應力為 , 2號桿的許用應力為 ,不計剛性梁 的重量。試確定兩桿的直徑。 解: 當載荷移動到 A處時 1號桿最危險。 WFN 1 02 NF 111)1( AF N 111 NFA 4 1121 NFd 4111 NFd mm8.178014.310204 3 mm181 d當載荷移動到 B處時 2號桿最危險。 01 NF WF N 2 222)2( AF N4 2222 NFd 4222 NFd mm9.151014.3810014.310204 3 mm162 d材料力學習題解答 2 拉伸與壓縮

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                    她握着他的巨大坐了下去