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                    理論力學習題解答

                    • 資源ID:24778380       資源大?。?span class="font-tahoma">4.51MB        全文頁數:72頁
                    • 資源格式: DOC        下載積分:15技術點
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                    理論力學習題解答

                    第一章 靜力學的基本概念及物體的受力分析1-1解 1-2解 1-3解 (a)(b) (c) (d) (e) (f)第二章 平面一般力系2-1 解:以滑輪為研究對象,受力圖如2-1所示。,而T=P,kN(壓力),kN(拉力) 題2-1 題2-2(a) 題2-2(b)2-2 解:研究節點A,受力圖2-2(a)所示,kN,T1=1kN研究節點B,受力圖2-2(b)所示,kN,T3=1.58kN2-3 解:以基底截面中心O為簡化中心,選坐標Oxy,主矢投影分別為:kN kNkN方向余弦 主矩kN·m,可以進一步簡化為一合力,=8027kN合力作用線位置m在O點的左邊2-4 解:取梁CD為研究對象,受力分析如圖所示 , N,N() 題2-3 題2-4 題2-52-5 解:取整體為研究對象,圖(a), (1), (2), (3)再取BC為研究對象,圖(b), (4)(1)、(4)聯立解得kN,kN 代入(2)、(3)解得kN,kN , kN, , kN2-6 解:先以DEF為研究對象,圖(a), , kN, 再以BD為研究對象,圖(b),kN, kN再以BA為研究對象,圖(c), kN·m, kN, , kN 題2-62-7 解:先以EF為研究對象,受力如圖示荷載、結構對稱:kN。 由, 再以CD為研究對象,受力如圖示, 故, kN, , kN再取AE為對象,受力如圖示, , , kN, , kN 題2-7 題2-82-8 解:先以CE折桿為研究對象,見圖(a), , kN再以DEB桿為研究對象,見圖(b), , kN, , kN, , 再取AGD為研究對象,見圖(c), , kN, , , kN,kN·m2-9 解:取整體,如圖(a), N , , N, (*)取CBE,如圖(b) , N,N, , N取ABO(不含O銷釘),如圖(c), N, N將YE代入(*)式,得YA=1000() 題2-92-10 解:取構架BCD為研究對象,如圖(a), kN取節點D為研究對象,如圖(b), , kN取整體為研究對象,如圖(c), , kN, , kN, kN·m 題2-10 題2-112-11 解:(1)取DG, kN, , kN , , kN(2)取BEC, kN, , kN, , (3)取AH, , kN, , kN, , kN·m2-12 解:(1)取AB, kN, , kN(2)取BC, , kN, kN, , kN再取AB, , kN(3)取CD, , kN, , kN , kN·m 題2-122-13 (a)解:先以整體為研究對象,受力分析如圖(a)所示, kN取截面I-I,考察右部CBE的平衡, kN, kN, , kN 題2-13(a)(b)解:取整體,如圖(a), kN取截面I-I,考察右部平衡,如圖(b), 得S=120kN再取截面II-II,仍然考察右部平衡,如圖(c), 題2-13(b)2-14 解:以物塊A為對象,設物塊靜止(1)當Q=5N時 , , , ,T=Q,N而,A將向下滑動。故知,沿斜面向上。(2)當Q=8N時,由上述平衡方程得,A將處于靜止平衡,故F=0.66N,方向仍沿斜面向上。 2-15 解:設AB桿處于臨界平衡狀態 , (1), (2) , (3) (4)由(1)、(2)得:由(3)、(4)得:, , 2-16 解:取輪:,取, , 取, , kN 題2-162-17 解:(1)設頂舉重物上升所需的P為P1??紤]重物有上升趨勢的臨界平衡狀態,對重物:, (1) (2)對尖劈:, (3) 由(1)、(2)、(3)得:(2)設頂住重物使其不致下降所需的力P為P2??紤]重物有下降趨勢的臨界平衡狀態,對重物:, (1) (2)對尖劈:, (3) 由(1)、(2)、(3)得: 題2-172-18 解:考慮重物有下滑趨勢的臨界平衡狀態??疾煺w,受力圖如原圖示:, P=Q取繩結H:, T1=T2;, T1=Q取彎桿ABC:, ,又得取重物:, NC=NG , , 得2fNC=Q , 題2-18第三章 空間一般力系3-1 解:取結點D為研究對象,受力圖如圖示, , 聯立解得:, 題3-1 題3-23-2 解:取結點E, , , 取結點A, , , 聯立解得:Kn, kN3-3 解:研究樓板ABCD,受力如圖, , kN , , kN 題3-3 題3-43-4 解:本題屬空間力偶系的平衡N·cm,N·cm,三力偶矩矢指向如圖示, 解出:N·cm, N, 則 3-5 解:取整體, , N, , kN, , kN,kN, , kN , , kN3-6 解:研究板ABCD, , , , N , , N 題3-5 題3-63-7 解:,取ABC桿,受力如圖, , , , N , , N, , N, , N, , N3-8 解:取滾筒和軸為研究對象,受力分析和坐標如圖所示。, , , , , 又 T1=2T2聯立求解得:T1=10 kN,T2=5kN,ZA=5.2kN, ZA=6kN,XB=7.8kN,ZB=1.5kN 題3-7 題3-83-9 解:取板ABCD研究,受力如圖示, , , , ,第四章 運動學基礎4-1 解:頂桿AB沿鉛直線作往復運動,取坐標軸Oy,桿端A的坐標為,故頂桿的運動方程為:由此得速度方程: 題4-1 題4-24-2 解:直角坐標法: 自然法:(注意題設條件:弧坐標原點在O1,順時針轉弧坐標為正)4-3 解:vx=50,vy=10t, ax=0,ay=10 m/s2,m/s2 切向加速度 ,當時,;法向加速度m/s2 曲率半徑,當時,m4-4 解:由初始條件用定積分即可求得點的運動方程,故點的運動方程為,y=3t消去t,即得軌跡。當t=1s時,m/s,將沿和垂直于的方位分解即得和,由圖示可知m/s2 4-5 解:AB桿作曲線平動 由得,m/s(O1A), m/s2m/s2(沿)4-6 解:由x=5t2得: , rad/s, rad/s2m/s ,m/s2m/s24-7 解:剛體ABD作曲線平動:(沿)4-8 解: m/s2()m/s2(BO)4-9 解:mm/s(),mm/s2()mm/s(O2C), mm/s2()mm/s2(O2C) 4-10 解:mm/s,m/s2 , m/s2第五章 點的復合運動(帶*的題是牽連運動為轉動的加速度合成定理)5-1 解:動點滑塊A,動系固結在桿BC上,作動點A的速度平行四邊形(設向右),由圖示,應用正弦定理,有:(通式)當時,(“”表示方向向左);時,ve=0(表明與共線);時,(“”表示方向向右)。5-2 解:動點銷子K,動系固結在搖桿OC上。作動點K的速度平行四邊形, , 因齒條AB作直線平動,而齒輪D與齒條AB的接觸點的速度相同,故齒輪D的角速度為rad/s() 題5-2 題5-35-3 解:(1)動點套筒A,動系固結于桿O1D上,作動點A的速度平行四邊形:, , ()(2)動點套筒B,動系固結于桿O1D上,作動點B的速度平行四邊形:, ()5-4 解:動點曲柄OA端點A,動系固結于導桿BCD上,作動點A的速度平行四邊形:cm/s, cm/s() 題5-4 題5-55-5 解:動點銷釘M,動系曲桿OAB,作動點M的速度平行四邊形:cm/s, cm/s曲桿OAB的角速度為rad/s()題5-65-6 解:動點套筒C,動系桿AB,作曲線平動,分別作動點C的速度平行四邊形和加速度矢量圖。cm/s , cm/s() cm/s2 , cm/s2 () 5-7 解:動點滑塊A,動系滑道CD,動系作直線平動。分別作動點A的速度平行四邊形和加速度矢量圖。(1)求速度mm/s因,故,由圖示幾何關系可得mm/s(滑道CD速度方向向左)(2)求加速度mm/s2 , mm/s2取的投影軸,將在軸上投影,得, m/s2()另:因恒成立,常量,表明滑塊A相對于滑道CD作勻速圓周運動,因而。5-8 解:動點套筒D,動系桿AE,動系作曲線平動。(1)求角速度作動點D的速度平行四邊形: rad/s()(2)求角加速度作動點D的加速度矢量圖(設順時針,沿桿AE向右)取投影軸,得:其中,代入上式,得:rad/s2() 題5-8*5-9 解:動點1、2兩點處的液體,動系圓環,動系作定軸轉動。分別作1和2兩點處液體的加速度矢量圖。對于1點處的液體,取投影軸,則。其中 ,。代入上式,得對于2點處的液體,取投影軸和,則, 其中,代入上式,得*5-10 解:動點AB桿端點A,動系凸輪,動系作定軸轉動(1)求速度作動點A的速度平行四邊形:,(), (2)求加速度作動點A的加速度矢量圖(設和指向如圖)。 (*)其中,將*式在方向投影,有 () 題5-10*5-11 解:動點圓盤上N點,動系曲柄OA,動系作定軸轉動(1)求絕對速度 作動點N的速度平行四邊形() mm/s, mm/s mm/s(2)求絕對加速度作動點N的加速度矢量圖: (*)其中:mm/s2 ,mm/s2,mm/s2 mm/s2 , mm/s2將*式分別在軸和方向投影,得()mm/s2 mm/s2 mm/s2 題5-11*5-12 解:動點滑塊A,動系擺桿O1B,動系作定軸轉動(1)求相對速度和擺桿O1B的角速度作動點A的速度平行四邊形:cm/s,;cm/s()cm/s , rad/s()(2)求相對加速度和擺桿O1B的角加速度 作動點A的加速度矢量圖(設逆時針向,鉛直向下)(*)其中:cm/s2 , cm/s2 , cm/s2 將*式分別在軸和方向投影,有: , 代入數據,解得 rad/s2(), 題5-12*5-13 解:動點M點,動系支架ABCD,動系作定軸轉動(1)求速度 作動點M的和,方向:平行于x軸且與x軸正向相同;,方向:在Ayz平面內,OM;因和相互垂直,所以有(2)求加速度 作動點M的加速度矢量圖 (*)其中,方向:平行于y軸且與y軸正向相同;,方向:沿OM指向O;,方向:平行于x軸且與x軸正向相反。將*式在圖示坐標軸上投影,得 題5-13第六章 剛體的平面運動6-1 解:輪軸轉速 rad/s mm/s,mm/s設圓管中心上升速度為v,直徑為d,則:, , mm/s() 6-2 解:取B為基點:設為順時針轉向,將上式向x軸投影: , rad/s()仍以B為基點:, m/s()6-3 解:圓盤A作純滾動,則 m/s, cm/sBC桿作平面運動,I為速度瞬心, cm/s()6-4 解:三角板ABD作平面定動,由、方位,得速度瞬心于點I。cm/s,cmrad/s()cm/s() 6-5 解:mm/s由速度投影法有:mm/s rad/s()AB桿速度瞬心在I點: rad/s()mm/s()rad/s()6-6 解:繞線輪作平面運動,C點為速度瞬心: ()(), ()6-7 解:cm/sBC桿速度瞬心于I : , cm/srad/s(), 而cmrad/s() cm/s2cm/s2 cm/s2 題 6-76-8 解:圖示瞬時,AB瞬時平動, rad/s, m/s() 又 , m/s2m/s2 , rad/s2m/s2 題 6-86-9 解:(1)AB桿速度瞬心于I(即O)mm/s, mm/s ,rad/s()rad/s()(2)以A為基點,研究B點, mm/s2rad/s2(),即:,得 rad/s2() 題 6-9*6-10 解:(1)取桿O2C上的C為動點,動系固結于O1B上由得, (),BE桿作平面運動,以B為基點,研究E點, , (), ()(2)仍取桿O2C上的C為動點,動系固結于O1B上 即:得,研究BE桿,以B為基點,研究E點: 得(與圖中假設方向相反) 題 6-10第七章 質點運動微分方程7-1 解:以球A為研究對象:由有 由有其中, 解得:, 7-2 解:質點作直線運動由得 , (*)當v=0時 t=2.02S 由(*)得x=7.07m7-3 解:以小球為研究對象:由,有由,有解得7-4 解:(1)上拋時,設物體上升的高度為h(圖a) 得(2)下落時,設物體落至地面時的速度為v1(圖b) 得 題7-4第八章 動力學普遍定理8-1 解:滑桿質心的橫坐標 整個系統: , 由得由得 即 , 8-2 解:以系統為對象:, , , , , ,由: 8-3 解:取系統為研究對象,且系統開始靜止,=常量 當B滑至水平面時,設A右移了:由得() 8-4 解:,且t=0時,vCx=0,=常量=。AB桿在任意位置角時: , 上兩式消去,即得8-5 解:, 即,如圖:D為質心。另解:先求出系統質心坐標xC、yC,同理可求出Ky。8-6 解:B物的絕對速度(動點:B,動系:A)由圖:。設B物落入A中后,二者共同的水平速度為,則 得: 8-7 解:, , 由,有 , 由,有 , 8-8 解:設A、B的速度分別為vA、vB, Kx=0由得X0=0 由得8-9 解:以圖示水流為研究對象,由動量定理有, 由作用與反作用定律:水柱對葉片的水平壓力 8-10 解:OBC桿:質點:時,(逆時針方向)8-11 解:取系統為研究對象,應用動量矩定理得: (1)式中: 代入(1)式,得:(N)8-12 解:,=常量,即子彈未射入小球時系統的動量矩:子彈射入小球后系統的動量矩:由,有 得:rad/s8-13 解:取盤與桿OC一起研究。第一種情況,受力如圖(a)。整體作定軸轉動,由剛體定軸轉動微分方程得 , rad/s2(逆針轉)第二種情況,受力如圖(b)由于圓盤與桿是通過光滑銷釘連接,故圓盤作平動(對圓盤:),桿OC作定軸轉動,則系統對O軸的動量矩為:,由 得rad/s2(逆針轉) 題8-138-14 解:取AB桿為對象,在水平面上的受力如圖。桿作平面運動,以C點為基點,則 (1)建立剛體平面運動微分方程:,得 ,其中:,得代入運動學關系(1): 8-15 解:取鋼管為研究對象,鋼管作平面運動,設其角加速度為,由運動學關系可得管中心O的加速度: (1)列鋼管平面運動微分方程 (2) 即: (3)聯立(1)、(2)、(3)式可解得:8-16 解:取整體為研究對象,受力如圖示,A輪作定軸轉動;B輪作平面運動,速度瞬心為D點;C物體作平動。設C上升的速度為vC,則輪B的輪心上升的速度vB=vC,。由,得 8-17 解:以圓柱體為研究對象,受力如圖所示。圓柱體作平面運動,D點為速度瞬心,故有。依平面運動微分方程得: (1) (2) (3) 將(1)、(3)得:即 由(2): 8-18 解:(1)分別取圓柱體A、B為研究對象,受力如圖(a)、(b)示A輪作定軸轉動,B輪作平面運動,列方程:A柱體: (1) B柱體: (2) (3)依運動學知: 由(1)(2)(3)解得: (2)如A柱體上作用一M,如圖(c)、(d)示。依運動學知: A柱體: (1)B柱體: (2) (3)消去T,求得: , aC>0時,B質心上升,故必須M>2Pr。 題8-188-19 解:分別取B輪,D輪及重物A為研究對象,受力如圖示。B輪作平面運動,速度瞬心在I點;D輪作定軸轉動,A物作直線平動。則, 輪D質量不計,因而它兩側繩的張力大小相等即T1=T2。建立各對象的方程:A物: (1) B輪: (2) (3)將(1)(2)代入(3)得:整理后得:8-20 解:由機械能守恒定理, 由,有: rad/s 8-21 解:用機械能守恒定理 由運動學:, , T2=0設初瞬時M和B的重力勢能為零。分析B輪:; 有 由,有化簡有: 8-22 解:以整體為研究對象,系統在初瞬時的動能T1=0,鉸鏈C與地面相碰時,A、B分別為AC、BC桿的速度瞬心,這時系統動能為:重力做功:由動能定理:,求得, 題8-22 題8-238-23 解:系統動能 桿AB的速度瞬心在I點,則有:(),(), 運動時僅重力Q做功 由動能定理微分形式,兩邊同除以dt,得:兩邊消去vA,且在初瞬時,vA=0,得8-24 解: T1=0 , 由運動學: 由,有 (1)得將(1)式兩邊對時間求導: 題8-24 題8-258-25 解:以系統為對象,=常量,由于系統開始是靜止的,在開始運動后的任一瞬時應有:即:,積分得:任一瞬時系統動能為:約束反力均不做功,則:應用質點系動能定理的微分形式有:8-26 解:(1)用動能定理 , 由,有 即 將(*)式兩邊對時間t求導:, 得(2)用剛體平面運動微分方程:其中, 將已求出的w、e代入,得:, 當鉸破壞時, , , 題8-26 題8-278-27 解:(1)求小球到B點時的相對速度vrB和這時圓管的角速度以整體為研究對象,=常量,故有,系統在初瞬時動能:小球到B點時系統動能:且因:,由動能定理有 (1)解得:(2)求小球到C點時的相對速度vrC和圓管的角速度因系統對z軸的動量矩守恒(理由同上),故有得。小球到C點時系統動能:注意到在C點vC即為,且只有小球重力做功,由動能定理: (2)求得 8-28 解:(1)以系統為對象,其動能為:因為,力偶的元功:, 重力的元功:由得到兩邊同除以dt,得:(2)分析鼓輪,由質心運動定理:分析圓柱體A,對其瞬心用動量矩定理:,即因為:,則 8-29 解:(1)對圓管2(圖a)用剛體平面運動微分方程: (1) (2)運動分析:,即則由(2): (3)對圓柱1(圖b):以C1為矩心用動量矩定理: 其中:, 得 (4)聯立(1)、(3)、(4),得:,(2)對圓柱1用質心運動定理 (5) (6)則由,求得8-30 解:研究整個系統,應用動能定理T1=0 AB桿作平面運動,其速度瞬心為I,即:,代入(1)式:由: 8-31 解:以整體為對象,用動能定理求解T1=0, 則 由,有 得第九章 動靜法9-1 解:設車的加速度為,各物的慣性力為:,研究重物,受力如圖(a):, (1)研究矩形塊和平臺車,受力如圖(b):, (2)研究矩形塊,翻倒的臨界狀態,受力如圖(c):, (3)聯立(1)、(2)、(3)式解得:, 9-2 解:取整體,受力如圖示加慣性力: , , , , , A、B處動反力為:, 16-3 解:研究長方形均質板,受力如圖。撤去銷B的瞬時,板角速度。設板角加速度為,則板質心加速度為:加慣性力系主矢,主矩:列方程求解:,即,rad/s2(順時針),(), ,() 9-4 解:以復擺為對象,受力如圖示。由計算知,復擺質心恰為B點,設繩斷瞬時,復擺角加速度為,則,施加慣性力系主矢,主矩:列方程:, 得, 得, 得 9-5 解:取桿,受力如圖示:設右繩突然斷開,桿作平面運動。繩斷瞬時,加慣性力系主矢,主矩:, , , (1) , , (2)聯立(1),(2)解得:, 9-6 解:(1)研究工作臺和工件,受力和施加慣性力如圖(a), (1)其中(2)研究齒輪,受力和加慣性力如圖(b) (2)其中 , 聯立(1)、(2)解得:, , , (與圖中假設方向相反) 題9-69-7 解:(1)研究滑桿BC,受力如圖(a)?;瑮U平動。 由點的合成運動求得BC的加速度為:在滑桿質心加慣性力, , 得(2)研究曲柄OA,受力如圖(b)。=常量() 慣性力系向O軸簡化為:, 得, 得 , 得 題9-79-8 解:分別研究圓輪和滑塊,受力和施加慣性力如圖(a)、(b)所示。對圓輪:, (1)其中 : , 對物塊:, (2) , (3)其中: ,聯立以上各式解得:, 題9-89-9 解:研究AB桿,受力如圖。以A為基點,則 得 于是 m/s2加慣性力系主矢,主矩: , 列方程求解:, 得kN, 得kN 9-10 解:研究均質圓球,受力如圖示。設球心O點的絕對加速度為,相對于板的加速度為,則。施加慣性力系主矢,主矩: 列方程:, (1) , (2) , (3)(1)球只滾不滑,有:,則 (4)聯立(1)、(2)、(3)、(4)式,可解得:(2)球又滾又滑,有 (5)聯立(1)、(2)、(3)、(5)式,可解得:(3)球不產生相對滑動,需滿足: (6)且(7)聯立(1)、(2)、(3)、(6)、(7)式解得:9-11 解:(1)研究系統,受力如圖(a)。施加慣性力系主矢、主矩:, ,由, 將各慣性力代入并化簡得: (1)(2)研究BD桿,受力如圖(b)。由,將各慣性力代入并化簡得: (2)聯立(1)、(2)式,解得:(順時針),(逆時針) 題9-11第十章 虛位移原理10-1 解:由虛位移原理,有: (*)依幾何關系,有:, 則: 于是由式(*)得: 10-2 解:由虛位移原理,可得: (*)由幾何關系: 且, 代入(*)式,可得: 10-3 解:以為廣義坐標,建立圖示直角坐標系(見原圖), , 由虛位移原理: 即: 得:10-4 解:由虛位移原理: (*)在圖示位置彈簧伸長為:所以彈簧力的大小為以為廣義坐標,則:, , , 代入式(*),得:由于,于是得 題10-4 題10-510-5 解:(1)解除A處的鉛直約束,代之以根據虛位移原理有: (1)其中:,代入式(1),有:, (2)解除A處的水平約束,代之以根據虛位移原理有: 題10-5(3)解除支座B代之以,根據虛位移原理有: (2)其中:, ,代入式(2)得: (4)解除E處約束,代之以根據虛位移原理有: (3)其中:, 。 代入式(3)得: 題10-5(5)解除C處約束,代之以根據虛位移原理有: (4)其中:, , 。代入式(4)得10-6 解:以機構為對象,建立圖示坐標系(見原圖)由虛位移原理有: (*)以為廣義坐標,則: , ,代入式(*):即, , 10-7 解:(1)去掉A處水平方向約束代之以約束反力(圖a)依據虛位移原理: 題10-7(2)去掉A處鉛直方向約束代之以約束反力(圖b)依據虛位移原理: , (3)去掉B處約束代之以約束反力(圖c)依據虛位移原理:(BEF作瞬時平動), 題10-717-8 解:(1)去掉桿1代之以桿的內力且S1=S1(圖a)依據虛位移原理: , (2)去掉桿2代之以桿的內力且S2=S2(圖b)依據虛位移原理:(上部桁架作平動), (c) (d)題10-8(3)去掉桿1代之以桿的內力且S1=S1(圖c)依據虛位移原理:(BFH速度瞬心在B點),又, (4)去掉桿2代之以桿的內力且S2=S2(圖d)。給E點一虛位移。由方向知,由知B為BFH的速度瞬心,由此知的方位。由的指向知的指向,由此知的指向,如圖。依據虛位移原理:由圖知:于是得:代入前式得:10-9 解:解除桿BC,代之以內力和,且=,各點虛位移如圖所示。桿ECD平移,不作功。由虛位移原理,代入上式得:(與圖示方向相反,為壓力) 10-10 解:系統具有兩個自由度,以,廣義坐標,建立圖示坐標系,則:, , 依虛位移原理: 將dyA、dyB代入,得: 由于dq1、dq2的任意性,故有: 及 得 , 10-11 解:本系統有兩個自由度,設滑輪A和B分別有虛位移和,則根據虛位移原理有:將drP、drC代入得:令,則:=0 令, 則: 10-12 解:以機構為對象,各點虛位移如圖由虛位移原理有: , 由圖知:,代入方程,得: ,第十一章 拉格朗日方程11-1 解:以系統為對象,它具有一個自由度。以x為廣義坐標,以表示物塊速度,、表示輪A和帶輪C的角速度,則:,系統動能: , ,廣義力: ,由,有 11-2 解:以系統為對象,它有一個自由度,以為廣義坐標。桿AB的角速度,系統動能:=以B處為零勢能點,則勢能為:, , 由有微分方程為 ,得11-3 解:以系統為對象,有一個自由度,以為廣義坐標。曲柄角速度,設輪2角速度,則:, ,輪3作平動。系統動能:,廣義力: 由有 , 11-4 解:以桿AB為對象。桿AB繞過O點且垂直圖面的軸作定軸轉動,也可看作平面運動,只有一個自由度,以為廣義坐標。桿的角速度。桿的動能:以O為勢能零點,桿的勢能: , 微振動,很小,由,有微分方程為 ,周期11-5 解:以系統為對象,有兩個自由度,以x和為廣義坐標A的速度,B的速度系統動能:以O為零勢能點,系統勢能:,由,有 (a)由,有 (b)(a)、(b)化簡,得運動微分方程: (1) (2) 11-6 解:以系統為對象,它有兩個自由度,以x1、x2為廣義坐標。則=l(常量), 系統動能:以最高點為勢能零點,則勢能:,由,有: (1)由,有: (2)(1)×5(2),得 代入(2),得 第十二章 單自由度系統的振動12-1 (a)解:串聯的彈簧1、2的等效彈簧常數,彈簧1、2又與彈簧3并聯,三者等效彈簧常數: (b)解:三彈簧并聯,等效彈簧常數:

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                    她握着他的巨大坐了下去