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                    量子力學習題解答1

                    • 資源ID:2125975       資源大?。?span class="font-tahoma">383KB        全文頁數:21頁
                    • 資源格式: PPT        下載積分:0技術點
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                    量子力學習題解答1

                    (c)計算結果與圖形符合。 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 00 . 00 . 51 . 01 . 52 . 0(1)2x0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 00 . 00 . 51 . 01 . 52 . 0(2)2X 粒子在 狀態時,出現在 間的幾率為: 2 ll 51.049.0 和 lldxxP51.049.0222 00 01.049.04s i n4149.051.04s i n4151.04s i n414s i n8222s i n22s i n251.049.051.049.051.049.0251.049.02 lllllllllxlxlxlxldxlxldxlxlllllllll根據表中所列數據作 圖示于圖 1.17中。 ( b)粒子在 狀態時,出現在 間的幾率為: xxn 21 ll 51.049.0 和 lldxxP51.049.0211 98.0s i n02.1s i n2102.02s i n212s i n422s i n2s i n251.049.051.049.051.049.0251.049.02lllllllllxlxlxlxldxlxldxlxl0 39 9.0解 : ( a) 由上述表達式計算 , 并列表如下: lxlxlnlx2s i n2s i n221 lxlxlxlx2s i n2s i n2222221 xx 2221 和0 1/8 1/4 1/3 3/8 1/2 0 0.293 1.000 1.500 1.726 2.000 0 1.000 2.000 1.500 1.000 0 lx/ 121 / lx 122 / lx5/8 2/3 3/4 7/8 1 1.726 1.500 1.000 0.293 0 1.000 1.500 2.000 1.000 0 lx/ 121 / lx 122 / lx 一維勢箱中粒子的歸一化波函數為: 式中 是勢箱的長度 , x是粒子的坐標 。 lxnlxn s i n2 ,3,2,1nl lx 0( a) 分別畫出 n=1和 n=2時粒子在勢箱中的幾率密度分布圖; ( b) 計算粒子在區間出現的幾率; ( c) 對照圖形 , 討論計算結果是否合理 。 (c)由于 無本征值 .可按下式計算 的平均值 。 xnnx pxcxp , xp lnxnx dxxpxp00c o ss i nc o ss i ns i n22s i n20200llldxlxnlxnln i hdxlnlxnlxnlihdxlxnldxdihlxnl( b) 由于 無本征值 , 只能求粒子坐標的平均值: xxcxx nn ),()( l nn dxxxxx0* 22s i n22s i n22122c o s12s i n2s i n2s i n200020020ldxlxnnllxnxnlxldxxnxldxlxnxldxlxnlxlxnlllllll 粒子的平均位置在勢箱的中央 , 說明它在勢箱左 、 右兩個半邊出現的幾率各為 0.5, 即 圖形對勢箱中心點是對稱的 。 2n 根據受一定勢能場束縛的微粒所具有的量子效應和箱中粒子的邊界條件 , 箱長應該等于半波長的整數倍 , 即: 將此式代入 de Broglie 關系式 , 得: 將此式代入粒子能量的一般表達式 , 得: 00 lnn nl2lnhhp2TVTE 22222822121mlhnlnhmpm可根據一維箱中粒子的能級表達式 , 分析 En及 En隨 n,m及 等的變化關系 , 從而加深對束縛態微觀粒子的量子特征的理解 。 l若不知道粒子的波函數 , 則可采用下列兩種方法求算能量: 解箱中粒子的 Schrodinger方程 , 在求解過程中會自然得到與上述結果相同的能級表達式 ( 參見周公度 、 段連云編著 結構化學基礎 第二版 , p27, 北京大學出版社 ) 。若只求粒子最低能量 ( 零點能 ) 的近似值 , 則亦可根據變分法的思路 , 選 為變分函數 , 用式: 2xxl ddHE*進行計算,所得結果是上述能級表達式計算所得結果的 1.0132倍。 將動量平方的算符 作用于波函數,所得常數即為 : 2xp 2xplxnldxdhxpnx s i n24)(22222)(4 222xlhnn即 將此式代入粒子的能量表達式 , 得: 22224 lhnpx VTE 2222222842121mlhnlhnmpmTx解 : (a) 由于已經有了箱中粒子的歸一化波函數 , 可采用下列兩種方法計算粒子的能量: lxnldxdmhxHn s i n28)(2222 將能量算符直接作用于波函數 , 所得常數即為粒子的能量: )(8s i n28s i n28c o s28222222222222xmlhnlxnllnmhlxnlnlnlmhlxnlnldxdmhn即 2228 mlhnEn 已知一維勢箱中粒子的歸一化波函數為: 式中 是勢箱的長度 , x是粒子的坐標 ( 0 x ) 。 計算: ( a) 粒子的能量; ( b) 粒子坐標的平均值; ( c) 粒子動量的平均值 。 lxnlxn s i n2)( ,.3,2,1nl l1.15 是否為本征函數 ?若是 , 求出其本征值 。 ddime im 對算符和 c o s解 : imimim meimieeddi 的本征函數。不是算符所以而。的本征函數,本征值為是算符所以ddimmcmimmmimddimddieimc o sc o ss i n)s i n(c o s 1.13 下列函數哪幾個是算符 的本征函數 ? 若是 , 求出本征值 。 22dxdxxxxxe x c o ss i n,c o s2,s i n, 3 解 : 。的本征函數,本征值為是的本征函數;不是;的本征函數,本征值為是;的本征函數,本征值為是;的本征函數,本征值為是1c o ss i n),c o s( s i n)c o s( s i n,61c o s2,c o s2c o s21s i n,s i n1s i n1,122222233322222222222222dxdxxxxxxdxddxdxcxxxdxddxdxxxdxddxdxxxdxddxdeeedxdxxx1.12 是算符 的本征函數,求本征值。 2axxe 22224 xadxd解 : 應用量子力學基本假設 (算符) (本征函數, 本征值和本征方程),得: aa x eexaexaa x ea x eexaeaxedxdxexaxedxdxexadxdxadxdaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax66444242)(4)4()4(222222222223232322222222222222因此,本征值為 。 a61.11 電視機顯像管中運動的電子 , 假定加速電壓為1000V, 電子運動速度的不確定度 為速度的 10%, 判斷電子的波性對熒光屏上成像有無影響 ? v解 : 在給定加速電壓下 , 由測不準關系所決定的電子坐標的不確定度為: 這坐標不確定度對于電視機 ( 即使目前世界上尺寸最小的袖珍電視機 ) 熒光屏的大小來說 , 完全可以忽略 。 人的眼睛分辨不出電子運動中的波性 。 因此 , 電子的波性對電視機熒光屏上成像無影響 。 mVCkgsJm e VhmeVmhmhx1031931341088.310106 0 2.1101 0 9.9210106 2 6.6%102%10/21.8 式中 , 是微粒的傳播速度 , 它不等于微粒的運動速度 , 但 3式中用了 , 顯然是錯的 。 在 4式中 , 無疑是正確的 , 這里的 E是微粒的總能量 , 但 5式中 僅僅是微粒 的動能部分 , 兩個能量是不等的 , 因此 5式中也是錯的 ( 若將 E視為動能 , 則 5式對 , 4式錯 ) 。 /vhE 221 mvE u對一個運動速度(光速)的自由粒子,有人作了如下推導: 式中 , 等號左邊的物理量體現了粒性 , 等號右邊的物理量體現了波性 , 而聯系波性和粒性的紐帶是 Planck常數 。 根據上述兩式及力學公式: /hp hE mvp mvvEvhhpmv 2154321 /u解 : 微觀粒子具有波性和粒性,兩者的對立統一和相互制約可由下列關系式表達: 結果得出的結論。錯在何處?說明理由。 知 , 1, 2和 4三步都是正確的 。 微粒波的波長服從下式: 1.6 1.3金屬鉀的臨閾頻率為 5.464× 1014s-1, 用它作光電池的陰極 , 當用波長為 300nm的紫外光照射該電池時 , 發射的光電子的最大速度是多少 ? 解 2021mvhh 152131114342131114918341012.8101 0 9.9105 2 9.4106 2 6.62101 0 9.9)104 6 4.5103 0 0109 9 8.2(106 2 6.62smkgssJkgsmsmsJ210)(2 mhv 結構化學習題解答 - 結構化學基礎 北京大學出版社

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                    她握着他的巨大坐了下去